यदि सदिश $i+3j-2k$,$2i-j+4k$ और $3i+2j+xk$ समतलीय हैं,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समांतर षट्फलक (parallelepiped) जिसके किनारे सदिश $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ हैं,का आयतन $12$ है,तो उस चतुष्फलक (tetrahedron) का आयतन क्या होगा जिसके किनारे $\bar{a}+\bar{b}, \bar{b}+\bar{c}$ और $\bar{c}+\bar{a}$ हैं?

यदि $a, b, c$ तीन असमतलीय सदिश हैं और $d$ कोई इकाई सदिश है, तो $|(a \cdot d)(b \times c) + (b \cdot d)(c \times a) + (c \cdot d)(a \times b)| = $

माना $\overrightarrow{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\overrightarrow{b}=\hat{j}-\hat{k}$ है। यदि $\overrightarrow{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{a} \times \vec{c}=\vec{b}$ और $\vec{a} \cdot \vec{c}=3$ है,तो $\vec{a} \cdot(\vec{b} \times \vec{c})$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि सदिश $\vec{a} + \lambda \vec{b} + 3\vec{c}$,$-2\vec{a} + 3\vec{b} - 4\vec{c}$ और $\vec{a} - 3\vec{b} + 5\vec{c}$ समतलीय हैं और $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ असमतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $2a+3b-c, a-2b+3c, 3a+\lambda b-2c$ और $a-6b+6c$ समतलीय हैं, तो सदिश $\lambda \hat{i}-2\lambda \hat{j}+\hat{k}$ की दिक्कोज्याएँ (direction cosines) ज्ञात कीजिए।